«Теория игр» и «народная теорема»

| статьи | печать

Лауреатами Нобелевской премии по конфликтологии стали Роберт Ауманн и Томас Шеллинг. Ауманн (75 лет) работает в Еврейском университете в Иерусалиме, Шеллинг (84 года) – в Университете штата Мэриленд США. Оба занимаются проблемами конфликтологии. С помощью теории игр ученые отыскали способы оптимальной бизнес-стратегии в конфликте и переговорах для достижения компромисса и сотрудничества. В переговорах, как и в конфликте, вовлеченные стороны желают найти оптимальное решение.

Теория игр позволила Р. Ауманну и Т. Шеллингу рассматривать конфликт как игру, которая происходит по определенным правилам, где каждая из сторон выбирает определенную стратегию. При этом в зависимости от выбранной стратегии конфликтующие получают определенный выигрыш или проигрыш.

Новизна работы нобелевских лауреатов заключается в глубоком понимании причин конфликта, а также в выборе собственной стратегии в зависимости от предвидения стратегии оппонента. Ауманн считает, что стороны конфликта имеют больше шансов построить взаимовыгодное сотрудничество, если им в течение длительного времени приходится взаимодействовать друг с другом. 10 млн шведских крон (1,3 млн долларов) даны «за расширение понимания природы конфликтов и сотрудничества при помощи теории игр».

В книге 1965 г., которая развивала заложенные в «Стратегии конфликта» идеи, Шеллинг приводит в пример ситуацию из переговоров Хрущева с американским посланником Гарриманом. Речь идет о возможном использовании американских танков в конфликте вокруг Западного Берлина. Хрущев говорит: «Если вы хотите войны, вы ее получите, но это будет ваша война. Наши ракеты полетят автоматически». Казалось бы, советский лидер сужает собственный арсенал ответов, но в точном соответствии с теорией Шеллинга он получает стратегическое преимущество. Раз ракеты полетят автоматически, у американских генералов нет возможности строить свой расчет на том, что после их хода – в изменившейся ситуации – противнику может оказаться выгодно отступить. Вся идеология ядерного сдерживания была построена именно на этой идее, а сколько отдельных эпизодов шантажа и блефа произошло во время одного только Карибского кризиса – не перечесть.

Тот же самый пример – с генералом и мостами (или с Хрущевым и ракетами) – позволил Шеллингу показать, что информация играет ключевую роль в стратегическом взаимодействии. Если противник не узнает о том, что генерал сжег мосты, этот поступок резко потеряет в силе, потому что противник может начать наступление, думая, что мосты целы и войска генерала могут отступить. Значит, даже если противник узнает об этом, ему будет выгодно «сыграть в неведение». В свою очередь, генералу выгодно вести себя так, как будто он уверен, что противник знает о его поступке, и так далее.

Однако Шеллинг – один из тех нобелевских лауреатов, чья сила была вовсе не в умении строить сложные формальные модели или проводить хитроумные статистические вычисления. После окончания Беркли и аспирантуры в Гарварде он работал в государственных учреждениях, консультировал бизнесменов и правительство, а на такой работе требуются другие качества – прежде всего ясность идей и прозрачность аргументации. Сама мысль о том, что правительства и корпорации вовлечены в стратегическое взаимодействие – «большую игру», в которой исход зависит не только от сделанных ходов, но и от тех, которые только могли бы быть сделаны, была революционной. Но Т. Шеллинг создал больше чем полноценную теорию стратегического взаимодействия (в математике ее чаще называют теорией игр) – теорию без теоретического аппарата. Часть этого аппарата появилась только спустя 10 лет в работах Рихарда Зелтена и Джона Харшани, получивших Нобелевскую премию на 10 лет раньше, чем Шеллинг. Третьим лауреатом в 1994 г. стал создатель формальной концепции стратегического равновесия Джон Нэш.

Работы Шеллинга в начале 1960-х позволили взглянуть на стратегии мировых держав новым взглядом, но к 1970-м появились новые вопросы. Ни одна из сторон не была заинтересована в ядерном конфликте, но в то же время каждая хотела добиться максимума уступок от другой. Напряженность держалась годами и десятилетиями, и любая неосторожность могла привести к ядерной катастрофе: американские политики активно консультировались у специалистов по теории игр. Именно тогда возникла теория повторяющихся взаимодействий, решающий вклад в которую внес Р. Ауманн. Основной результат этой теории, известный как «народная теорема» (это название предложено Ауманном), состоит в том, что при повторяющихся взаимодействиях стороны могут воздерживаться от действий, сулящих им краткосрочную выгоду.

Как часто бывает в теории игр (и в экономической теории), «народная теорема», после того как была сформулирована, не производит особенного впечатления на профессионального математика – ему результат покажется едва ли не тривиальным. Но придумать ее, предложить формальное описание конфликта, которое можно использовать и в научной дискуссии, и на практике, построить модель, позволяющую отсечь несущественное и выделить движущие механизмы конфликта, отнюдь не просто.

 

См. К. Сонин. http://ksonin.livejournal.com/10021.html

День
Неделя
Месяц